江城七中,高三(2)班出现了很诡异的一幕。
一个学生站在讲台上给下面的同学说,这题有多个解法。
而老师却站在一旁,没有任何意外之色。
……
李东在黑板上写下了解法一。
“我想大部分同学用的都是这个方法,分子分母同时乘以分母的共軛复数。”
z =[(1+√3i)(1-i)]/[(1+i)(1-i)]=[(1+√3)+(√3-1)i]/ 2
|z|=√{[(1+√3)/2]^2 +[(√3-1)/2]^2 }=...=√2
李东在黑板上写的很快。
“但这是笨办法,死算,容易出错,但逻辑最简单。”
紧接著她又在黑板上写下了解法二。
“我们可以利用模的性质。大家都知道复数除法的模等於模的商。”
|z|=|1+√3i|/|1+i|=√(1^2+(√3)^2)/√(1^2+1^2)=√4 /√2 = 2/√2 =√2
“这个口算就能出来。”
台下的同学纷纷点头,这个方法確实快。
然而李东突然想起如果是自己的话,应该还会举一反三,於是他又继续说道。
“如果这道题问的不是模,而是辐角主值呢?”
他在黑板上画了一个复平面坐標系,写下了解法三:几何旋转法。
“1+√3i对应的向量角度是 60°,1+i对应的角度是 45°。”
“复数相除,几何意义就是模相除,角度相减。”
“所以 z的角度就是 60°-45°=15°。”
“这在处理旋转问题时非常有用。”
写到这里,班上有一大半的学生眼神已经有点迷茫了。
这个解法的话,属於高手一眼秒,但是普通学生想不到的级別了。
但这还没完。
李东似乎已经完全忘记了,他下面坐的不是璐瑶,而是他可爱的高三同班同学了。
“当然,如果你们想从更高维的角度理解复数……”
他写下了解法四:矩阵表示。
“复数 a+bi可以同构於一个二阶矩阵[[a,-b],[b, a]]。”
“模就是这个矩阵行列式的平方根。”
|a|= a^2 + b^2
“利用矩阵的乘法和逆矩阵运算,这道题本质上就是一个线性变换……”
隨著那一串串矩阵符號出现在黑板上,台下的同学们眼神都清澈了。
李东自己倒是讲得眉飞色舞,完全沉浸在了知识的海洋里。
“……所以,无论从哪个角度切入,答案都是a。听懂了吗?”
李东转过身,期待的看著大家。
讲台下,五十多张嘴微微张著。
刚才提问的那个女生,眼里已经有了泪水。
“我……原来这么不堪吗?为什么我听不懂呀……”
这……这就是学霸的世界吗?
最开始觉得李东是念答案的人,此刻脸都被打肿了。
念答案能念出矩阵来?能念出四种解法?
第二排的江一洲,死死的盯著黑板。
“第一种我会……第二种我也能想到……第三种……”
他不知不觉中,额头上已经渗出了汗水。
第三种他勉强能看懂。
至於第四种……
矩阵?那是大学的內容吧?这都超纲到姥姥家了!
江一洲一边在草稿纸上疯狂抄写著那些他不懂的过程,嘴里还在小声嘀咕。
“这是超纲……高考又不考矩阵……”
但他心里开始有点怕了,他不是怕李东,他是怕他自己!怕自己都觉得自己好像比不过李东了!
他引以为傲的132分,在李东的四种解法打击下,显得是那么的苍白无力。
而米夏,此时已经两眼放光。
她快速的记录著第三种和第四种解法,这种从高维视角俯视题目的感觉,让她有一种醍醐灌顶的快感。
“原来复数还可以这样理解……”
她抬头看著讲台上那个散发著自信光芒的少年,心中那个模糊的猜测终於变成了现实。
他確实已经和我们这些人不是同一个阶段了……
而此时,走廊上。
李东正在接受老杨的“教育”。
“我是让你给这些同学们讲清楚、讲明白,怎么把分拿稳。”老杨无奈的摇摇头,“你最后一个解法就没必要讲了吧?完全超纲了,除了把他们嚇住,没有任何意义。”
李东深以为然的点头,他刚才也是因为讲嗨了,甚至差点把以前群里高斯提到的复平面与黎曼球面的映射给说出来。
“嗯,老师您说得对,下次我注意。”
李东一脸诚恳的说道。
“下次我就换一种解法,比如用欧拉公式展开,那个应该好理解一点。”
老杨:“……”
他张了张嘴,最后只能化作一声长嘆。
“算了,你小子……走吧,去一班。”
很快他们就来到了高三(1)班的教室门口。
一班是七中高三年级最好的一个班,也是理科重点班。
如果说七中今年有谁稳上一本线的话,那肯定是一班的班长——陈越。
此时课间休息,陈越正坐在第一排的座位上,转过身和后排的一个女生说说笑笑。
他作为李东的室友,虽然知道李东最近在努力,但毕竟不在一个班,对李东的那些“神跡”了解得並不直观。
“哎,晚自习回去双排吗?我杨玉环玩的贼溜,奶量惊人。”
陈越一脸轻鬆。
女生婉拒道。
“算了吧,我喜欢玩马超的野王哥哥,你那杨玉环太混了。”
就在陈越一脸不服气地准备辩解时,突然发现教室门口的光线暗了下来。
他下意识地回过头,就看见李东背著手站在门口,旁边站著数学老师老杨。
而在另一边,物理组长郑华也匆匆赶到了。
七中高三年级的师资配置很有意思,数学是老杨一个人扛大樑,不管是普通班还是重点班都是他教。
但物理,一班是由郑华亲自带,二班才是江扬。
郑华一过来,直接冲老杨问道。
“怎么样?这小子在你们班讲得还行?”
老杨没说话,只是意味深长的看了一眼李东,然后竖了个大拇指,点了点头。
那意思很明显:强得离谱。
郑华瞬间懂了。
“哈哈,那就好那就好!”
然后,他重重的拍了拍李东的肩膀。
“李东啊,下节课交给你啦。”
坐在第一排的陈越因为离门口近,把这几句话听得清清楚楚。
他脑子里冒出一串问號。
“什么东西就交给李东了?”
然而,很快他就知道了。
当上课铃声响起,郑华並没有走上讲台,而是拉了一把椅子坐在了教室后面。
走上讲台的,是穿著同样校服的李东。
